圖書簡介
本書是作者在北京大學多次給本科生講授“數學的思維方式與創新”素質教育通選課的教材．什么是數學的思維方式?如何培養學生的數學思維能力?數學的思維方式包括哪幾個環節?作者用通俗易懂的語言論述了數學思維方式的五個重要環節：觀察一抽象一探索一猜測一論證.講述了數學上的創新是如何推動數學的發展，而數學的思維方式在創新中是怎樣起著重要作用的，使學生領略數學創新的風采，受到數學思維方式與創新的熏陶和訓練，提高數學素質.
本書以現代數學和信息時代有重要應用的數學知識和數學發展史上若干重要創新為載體，從同學們熟悉的整數、多項式出發，講述整數環、一元多項式環的結構；從“星期”這一司空見慣的現象引出集合的劃分、等價關系和模m剩余類的概念，進而研究模m剩余類環的結構；從信息時代為了確保信息安全引出序列密碼和公開密鑰密碼，以及數字簽名；從數學發展史上選出三個重大創新進行闡述，它們是：從對運動的研究到微積分的創立和嚴密化，從平行公設到非歐幾里得幾何的誕生與實現；從方程的根式可解問題到伽羅瓦理論的創立和代數學的變革．全書共分四章，第一、二、三章每節配置了習題，書末給出了習題解答，供教師和學生參考.
本書的特點是運用數學的思維方式講授數學知識，通過觀察客觀現象引出數學概念，提出要研究的問題，著重啟發學生進行探索、猜測可能有的規律，然后進行嚴密論證，在論證中強調創新思想.對數學發展史上三個重大創新，不僅介紹了創新的歷史進程，而且著重講述這些創新的內容及給我們的啟迪.
本書可作為高等院校本科生素質教育通選課的教材或教學參考書，也可作為數學工作者、中學數學教師、高中生和大學生課外閱讀書.
目錄
丘維聲 1966年畢業于北京大學數學力學系．現為北京大學數學科學學院教授、博士生導師，全國高等學校首屆國家級教學名師，美國數學會Mathematical Reviews評論員，中國數學會組合數學與圖論專業委員會首屆常務理事，《數學通報》副主編，曾任“國家教委高等學校數學與力學教學指導委員會”(第一、二屆)委員． 出版著作38部，發表教學研究論文22篇，譯著(合譯)6部．他編寫的具有代表性的優秀教材有：《高等代數(上、下冊)——大學高等代數課程創新教材》(清華大學出版社，2010)，《高等代數(第二版)(上、下冊)》(高等教育出版社，2003)，《簡明線性代數》(北京大學出版社，2002)，《解析幾何(第二版)》(北京大學出版社，1996)，《抽象代數基礎》(高等教育出版社，2003)，《有限群和緊群的表示論》(北京大學出版社，1997)等． 作者的研究方向：代數組合論、群表示論、密碼學，發表科學研究論文46篇．承擔國家自然科學基金重點項目2項，主持國家自然科學基金面上項目3項． 丘維聲教授獲全國高等學校首屆國家級教學名師獎，三次被評為北京大學最受學生愛戴的十佳教師，獲寶鋼教育獎優秀教師特等獎，北京市高等教育教學成果一等獎，被評為全國電視大學優秀主講教師、北京市科學技術先進工作者，獲北京大學楊芙清一王陽元院士教學科研特等獎，三次獲北京大學教學優秀獎、北京大學科研成果獎等．
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