2022年研究生初試自命題科目考試大綱--海洋科學(xué)/海洋生物學(xué)

802《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

一、考查目標(biāo)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是科學(xué)、工程、管理等許多理工科類專業(yè)開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)理論課，它主要學(xué)習(xí)隨機(jī)現(xiàn)象量的統(tǒng)計規(guī)律性，概率統(tǒng)計的基本概念、原理，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計、分析、解決以及處理實際不確定問題的基本技能和基本素質(zhì)，提高學(xué)生獨立分析問題和獨立解決問題的能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他課程和開展科學(xué)研究打下扎實的概率統(tǒng)計知識基礎(chǔ)。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1、考試形式

考試形式為閉卷、筆試;考試時間為3小時。

2、試卷結(jié)構(gòu)

選擇題、填空題、解答題，滿分150分。

三、考試內(nèi)容

1、隨機(jī)事件及其概率

主要內(nèi)容：隨機(jī)試驗，隨機(jī)事件，樣本空間，事件的關(guān)系與運算;隨機(jī)事件的概率：頻率、概率的定義與性質(zhì);古典概型，幾何概型;條件概率的定義，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式;事件的獨立性與性質(zhì)，伯努利概型。

2、隨機(jī)變量及其分布

主要內(nèi)容：隨機(jī)變量的概念;離散型隨機(jī)變量及其概率分布，常用離散分布：0-1分布、二項分布、泊松分布;隨機(jī)變量的分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù);連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度，常用連續(xù)分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

3、多維隨機(jī)變量及其分布

主要內(nèi)容：二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)，二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布，二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度，二維均勻分布，二維正態(tài)分布;條件分布的概念，隨機(jī)變量的獨立性，離散型隨機(jī)變量的條件分布與獨立性，連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布與獨立性，隨機(jī)向量的函數(shù)的分布。

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

主要內(nèi)容：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望的性質(zhì);方差的概念、計算與性質(zhì);協(xié)方差的定義與性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)，矩的概念，協(xié)方差;

5、 大數(shù)定律與中心極限定理

主要內(nèi)容：切比雪夫不等式，隨機(jī)變量的收斂性，大數(shù)定理，李雅普諾夫定理，林德貝格-列維定理，德莫佛-拉普拉斯定理。

6、統(tǒng)計量及其分布

主要內(nèi)容：總體與總體分布，樣本與樣本分布，分組數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和頻率直方圖，經(jīng)驗分布函數(shù)，統(tǒng)計量，常用統(tǒng)計量;常用統(tǒng)計分布：X2分布，t分布和F分布;抽樣分布：單正態(tài)總體的抽樣分布，雙正態(tài)總體的抽樣分布。

7、參數(shù)估計

主要內(nèi)容：點估計的概念，評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、相合性;點估計的常用方法：矩估計法，最大似然估計法;置信區(qū)間的概念，尋求置信區(qū)間的方法，0-1分布參數(shù)的置信區(qū)間，單側(cè)置信區(qū)間;正態(tài)總體的置信區(qū)間：單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間，單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間，雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間，雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間。

8、假設(shè)檢驗

主要內(nèi)容：假設(shè)檢驗的基本概念與一般步驟，單正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗，雙正態(tài)總體均值差與方差比的檢驗;關(guān)于一般總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗，分布擬合檢驗。

9、方差分析和回歸分析。

主要內(nèi)容：方差分析的基本思想、實驗因素和水平的意義，平方和的分解，方差分析表，回歸分析的基本思想，一元線性回歸，可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸，線性相關(guān)性檢驗和利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。

四、推薦書目：

茆詩松，程依明，濮曉龍編著，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程，第四版》，高等教育出版社，2005